數學神童希帕蒂亞的故事

希帕蒂亞 （公元約３７０～約４１５） ， 西羅馬帝國時期著名的女數學家、天文學家和哲學家。她全力協(xié)助父親注釋了歐幾里德的《幾何原本》。后來《幾何原本》成為世界各國中學幾何學的教材， 先后出了１０００ 多種以上的版本。希帕蒂亞由於為歐氏幾何的普及做出了卓越的貢獻， 在數學發(fā)展史上成為第一位最杰出的女數學家而永載史冊。

希帕蒂亞生在古埃及的亞歷山大城， 她的父親是托勒密王朝開始設立的文化研究院的院長， 是大數學家和知識淵博的學者。他對女兒天資聰穎又愛動腦子非常喜歡， 想方設法幫助她一步一步踏入知識的王國， 希望她長大以后也能成為一位受人尊敬的學者。

１０ 歲的希帕蒂亞已經顯露出超人的才華。她用心攻讀數學， 對歐幾里德的《幾何原本》已經有了初步的了解， 尤其對各種各樣的數學應用題最感興趣。有天清晨， 父女倆照例進行體育鍛煉， 在林間草地上呼吸清新的空氣。

這時一輪紅日剛剛從地平線上升起。小希帕蒂亞全身早已熱汗淋漓了， 可她還是不肯停止運動。

父親說： “別練了孩子， 你該休息休息了。”

女兒說： “好。咱們在草坪上散步吧。”

太陽光照射在緑茵上， 花草樹葉上的露珠開始消散了， 濕潤空氣中隱含一種淡淡的馨香。父女倆興致勃勃地交談著。

父親說： “你看， 草地上咱們的影子是什么？”

女兒說： “一長一短， 一大一小， 一胖一瘦。我看爸爸的影子像一只大黑熊， 我的影子像一只小猴子。”

兩個人都樂得哈哈笑個不止。

父親說： “小東西， 也虧你想象得出來。”

女兒說： “本來就像么。再說它總是影子么。”

父親說： “好吧。我問你， 這地上的影子又是怎樣形成的呢？”

女兒說： “那還不簡單？物體把太陽光擋住了， 不就成了影子？”

父親說： “說得對。過幾天我?guī)闳⒂^有名的古埃及法老齊阿普斯的金字塔。到時候咱們要測量一下金字塔的高度。我要你先想一個最方便的測量方法。行嗎？”

女兒高興得跳起來， 說： “太好了。我一定要想出測量的最好辦法， 又簡單又方便。”

父親上班去了。小希帕蒂亞把自己關在書房里學功課。花園里鳥兒的鳴叫再也驚動不了她， 要是在平時， 她早就跑出去玩了。但是父親要她先想好測量金字塔的方法， 而她到現(xiàn)在還沒想好， 說什么也不能出去玩。她知道父親的脾氣， 要是完不成預先指定的任務， 游金字塔就會落空。

希帕蒂亞在桌子上畫了許多張金字塔的圖形， 聚精會神地思考著計算塔高的方法。父親告訴過她： 金字塔的底部是一個正方形， 那么底部的邊長就是能夠用尺子測量出來的了。根據勾股弦定理， 很容易算出金字塔底面 （正方形） 對角線的長度， 如果再根據勾股弦定理演算， 只要知道金字塔一條棱的長度， 便很容易算出金字塔的高度了。

小希帕蒂亞高興極了。她從書桌邊一躍而起， 推開房門跑進了花園。她已經找到測量金字塔高度的好辦法， 完全可以讓父親滿意了。興奮不已的希帕蒂亞找來一段很長很長的測量繩 （這是父親經常用的東西） ， 打算到游金字塔的那一天， 讓父親拉住測量繩的一頭， 站在金字塔塔底， 自己拉住測量繩的另一頭， 順著塔棱一直爬到塔頂。一旦量出棱長， 再用勾股弦公式計算， 金字塔的高度不用費勁便知道了。

希帕蒂亞把測量繩放進自己的書桌里， 忽然聽到窗扇咣當咣當直響， 原來起風了。風勢一陣猛似一陣， 把窗框都震響了。希帕蒂亞嘴里嘟嚕著： “真討厭， 這該死的風。”說著便去關那些敞開著的一扇扇窗子。這時， 一股勁風直撲進來， 把她書桌上畫金字塔的圖紙全吹落到地上。等窗子都關好了， 她費了好大功夫才把圖紙一張張收起來， 重新整理了一遍。突然一種莫名的煩惱攫住了希帕蒂亞。她望著金字塔圖又發(fā)起呆來。她這是怎么了？

她想： 金字塔自己也不止一次地去過， 對它們并不陌生， 這些古代埃及的偉大建筑曾吸引著全世界無數的觀光者， 至今魅力不減當年。不過那里距離大海很近， 一年四季差不多都有強勁的海風吹著。自己有一次爬金字塔玩， 剛到一半高度， 頭上戴著的美麗的小花帽便被吹掉了。一刮便刮得老遠老遠， 再也找不到了。為此她還痛惜地哭了一場。這一次去測量齊阿普斯金字塔， 自己得手拉測量繩一直爬到高高的塔頂。那里海風勁頭更大更猛， 弄不好自己會被刮進大海里去呢……想著想著， 小希帕蒂亞害怕起來了。說不定剛才她想的這種測量金字塔的辦法， 父親是根本不會同意的。

希帕蒂亞的猜測并沒有錯。父親從研究院回來， 看見女兒坐在那里不高興， 便問明緣由。他真的不同意極為危險的爬金字塔測量高度的方法。他安慰女兒說： “更簡單更方便的方法還有的， 那要看你會不會動腦筋思考了。”

這一天， 父親給希帕蒂亞講相似三角形相對邊成比例的定理后， 留下了１０ 道應用題， 希帕蒂亞一氣做完， 天色已經不早了。父親正在花園修剪花樹枝葉， 見女兒走出書房， 便丟下手里的樹剪跟她一起散步。這時西下的夕陽把父女二人的身影拉得長長的。

父親突然說： “女兒， 你快看咱倆的影子呀。”

希帕蒂亞看到地上兩人的影子很快地由一長一短變得重合在一起了。她驚叫起來： “看， 西邊的太陽正好和咱們兩個人的頭頂位於一條直線上。”

父親說： “你說得對極了。這時咱們兩人的影子長度和兩人的身高還成正比例呢。”

希帕蒂亞不由得心里一動， 猛的想起剛才做的幾何應用題便說： “你站著別動， 我這就來測量。”她剛想跑回書房， 便被父親的大手拉住了。

父親說： “等你拿測量繩回來， 咱們的影子還能在一條直線上嗎？”

希帕蒂亞一下明白過來了。她想了想說： “假如我的影子長一米， 你的影子長二米， 那么知道了我的身高， 便可以算出你的身高了。”

父親高興地說： “對極了， 正好成正比例！ ”

希帕蒂亞突然陷入了沉思。片刻之后她興奮地叫了起來： “爸爸， 我用同樣的方法可以計算出齊阿普斯金字塔的高度， 再也不用爬到塔頂了。”

父親假裝不明白地說： “女兒， 別忙著高興。我還不明白你有什么辦法呢。”

希帕蒂亞說： “等咱們去游齊阿普斯金字塔時， 就在那里一直等到太陽西斜。也就是今天這個時候， 金字塔的塔影和我的影子正好重疊時開始測量， 只要量出我的影子長度和金字塔影子長度， 便行了。”

父親說： “你再說清楚一點兒， 好不好？”

希帕蒂亞說： “金字塔塔影長度我能測量出來。它等於我影子頭部到金字塔底的距離加上金字塔底邊長度的一半。我的影長也很好測量。如果已知我的身高， 那么通過正比例便可以算出金字塔的高度了。你看這個辦法行不行？”

父親高興地說： “我看行， 完全可以。我的聰明孩子， 你終於想出來一種最方便的測量方法了。”

希帕蒂亞說： “您同意帶我去齊阿普斯金字塔了？”她一邊說著， 一邊伸出了右手。

父親的大手緊緊握住女兒的小手說： “一言為定。”